Черемушкин С.В.,
к. э. н., доцент кафедры
государственного и муниципального управления
Мордовского государственного университета
им. Н.П. Огарева
DCF-МОДЕЛИРОВАНИЕ
Для оценки издержек финансовой неустойчивости, специфичных именно для данной фирмы, целесообразно использовать методологию прогнозирования финансовой отчетности и вероятностного имитационного моделирования для тех переменных, которые оказывают влияние на возможность компании выплачивать долговые обязательства.
Расчет вероятности финансовых затруднений на основе сопоставления стоимости активов и долга на текущий момент времени всего лишь рабочее упрощение, которое снижает реалистичность структурных моделей. В действительности вероятность финансовых затруднений вызвана несоответствием денежных потоков до выплаты процентов и налогов и с выплатами процентов. Поэтому вероятность финансовой неустойчивости определяется не только величиной финансового рычага, но и графиком выплат по долгу, графиком и волатильностью ожидаемых денежных потоков с учетом проводимой компанией операционной, инвестиционной и финансовой политики. Компания может длительное время избегать наступления финансовой неустойчивости путем рефинансирования текущих обязательств. Вместе с тем понятно, что построить модель на основе денежных потоков намного сложнее, чем на основе текущих стоимостей активов и долга (информация по которым всегда доступна), к которым применяются стандартные процедуры оценки опционов.
Компании могут в значительной степени уменьшить вероятность наступления и величину издержек финансовой неустойчивости, используя стрипфинансирование (Strip Financing), запрет на выплату денежных средств собственникам (Cash Disgorgement Covenants), соглашения о раннем погашении долга (Early Debt Payout Covenants), соглашения по отсрочке долговых выплат (Cash Payout Postponement Provisions), долговые обязательства с натуральной оплатой (PIK debt), долговые обязательства с пересмотром процентной ставки (RESET debt), соглашения об урегулировании долга (Debt Workout Agreements). Однако известные на сегодняшний день модели расчета не позволяют оценить их эффект на кредитоспособность и издержки финансовой неустойчивости.
Ниже представлена структурная модель, основанная на вероятностном анализе денежного потока до выплаты процентов и налогов. Расчеты могут быть выполнены либо в рамках вероятностного имитационного моделирования с использованием вероятностных функций (надстройка к MS Excel @RISK), либо на основе математического решения модели с относительно простыми вероятностными функциями (нормального или логнормального распределения). На сегодняшний день проще и удобнее выполнить расчеты на компьютере, тем более что даже для малого бизнеса цена оснащения одного рабочего места с лихвой окупается выгодами от обоснованных инвестиционных решений. Ход расчетов (вероятностные функции) представлен в табл. 1–2.
Расчет выполнен в двух вариантах. Первый вариант основывается на постоянном процентном стандартном отклонении операционного денежного потока во времени и нацелен на построение базовой модели оценки издержек финансовой неустойчивости. Альтернативный подход (вариант 2) предполагает моделирование случайного процесса Винера, в котором вероятностные распределения для каждого периода моделируются функцией @RISK в MS Excel с постоянным смещением:
В этом случае неопределенность будет возрастать со временем, а темп роста ожидаемого денежного потока окажется меньше заданного.
Вариант 1. Для описания неопределенности денежного потока в расчетах использовался следующий подход: сначала определялись ожидаемые значения денежного потока, которые рассчитывались на основе известного начального значения и постоянного темпа роста (табл. 1).
Затем моделировалось вероятностное распределение возможных значений денежного потока на основе рассчитанного ожидаемого значения и процентного стандартного отклонения. Такой подход можно назвать моделированием неопределенности вокруг заданного тренда (Uncertainty Around a Fixed Trend). В таблицах блоки «Вероятностные распределения» и «Вероятностные расчеты» могут дублировать друг друга. Первый блок нужен для целей моделирования распределений в @RISK, но содержащаяся в нем информация не обязательно выводит средние значения распределений. Результаты получены на основе проведения 100 итераций; для практических целей желательно выполнить не менее 1000 итераций.
При описании финансовых затруднений в литературе в основном используют дискретную бинарную модель (в рамках описания моделей имплицитной вероятности кредитного риска), в которой присваивается вероятность наступления финансовых затруднений и ожидаемая величина потерь (коэффициент возмещения долга), которая определяется на основе эмпирических исследований и отражает всего лишь среднее из наблюдаемых значений по выборке различных компаний.
Однако в действительности для конкретной компании не существует стабильного коэффициента возмещения, все зависит от недостаточности денежного потока, которая и вызывает финансовые затруднения (неспособность фирмы обслуживать и выплачивать долги). В представленной модели делается допущение о том, что издержки финансовых затруднений пропорциональны величине потерь по долгу для кредиторов (величине невыплаты долга). Задается вероятностное распределение значениям денежного потока до выплаты процентов и налогов в каждом периоде на основе ожидаемого значения в начальном периоде и ожидаемого темпа роста и величины его стандартного отклонения. Выплаты по долгу (как процентов, так и основных сумм) принимаются фиксированными, поскольку компания обязана выплачивать их в приоритетном порядке. Финансовые затруднения (невыплата долга) возникают вследствие недостаточности денежного потока до выплаты процентов и налогов в том или ином периоде.
На практике финансовые затруднения могут возникнуть задолго до наступления неплатежеспособности (за 2–3 года), когда становится высокой вероятность долгового навеса (debt overhang)(1). Однако в стабильных условиях, когда ожидаемый денежный поток достаточен для погашения долговых обязательств или имеются возможности рефинансирования долга, финансовый рычаг не должен вызывать реализации условных издержек финансовых затруднений.
При отсутствии издержек финансовых затруднений их ожидаемая величина будет равна нулю, и ожидаемые денежные потоки собственникам и стоимость собственного капитала компании будут рассчитываться на основе разности между ожидаемым денежным потоком до выплаты процентов и налогов и фиксированными выплатами по долгу. Однако при введении издержек финансовых затруднений ситуация меняется. Теперь в случае невыплаты части долга возникают дополнительные денежные оттоки, которые смещают вероятностное распределение влево, и в представленных расчетах ожидаемый чистый денежный поток собственникам в последнем периоде (где вероятность финансовых затруднений больше нуля) оказывается ниже денежного потока собственникам без учета издержек финансовых затруднений.
В рамках представленных расчетов ожидаемые финансовые затруднения по процентным выплатам равны нулю, поскольку денежный поток до выплаты процентов и налогов намного превышает величину процентных выплат (вероятность недостаточности денежного потока для выплаты процентов равна нулю).
Зато в период выплаты основной суммы долга денежный поток до выплаты процентов и налогов сопоставим с величиной выплат по долгу, и из-за этого вероятность финансовых затруднений (неполной выплаты долга) оказывается значимой – 45,2%.
(1) Долговой навес – ситуация, когда долговые обязательства должника слишком велики по сравнению с величиной имеющихся доходов, которые могут быть использованы для погашения долгов, то есть ситуация, когда должник не может выполнять обязательства по обслуживанию долга; долговой навес может привести к долговому кризису.
На рис. 1 представлен график плотности вероятности издержек финансовых затруднений для последнего периода времени. Издержки финансовых затруднений рассчитываются среднее (ожидаемое значение) вероятностного распределения минимума из разности между денежным потоком до выплаты процентов и налогов и выплатами по долгу и нулем. Видно, что наиболее вероятное их значение равно нулю (54,8%), но с учетом достаточно высокой вероятности наступления финансовых затруднений, ожидаемое значение оказывается равным –351.
Отдельный вопрос – вычисление премии за риск для дисконтирования издержек финансовых затруднений к текущему моменту времени. Если рассматривать вопрос в рамках подхода, предложенного Эрхардтом и Дейвсом (1999), то при определении премии за риск следует установить корреляцию денежных потоком по отношению к рыночным денежным потокам. Проблема дисконтирования отрицательных денежных потоков изложена нами в работе «Отрицательные денежные потоки и премия за риск» (2009). Эрхардт и Дейвс предложили уточненную формулу для расчета беты денежных потоков, основанную на корреляции денежного потока с рыночной доходностью в рамках классической модели CAPM:
ПРЕМИЯ ЗА РИСК ОДНОКРАТНЫХ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
При определении премии за риск единичных отрицательных денежных потоков, отстоящих на несколько периодов от момента, на который производится оценка, важно принимать во внимание то обстоятельство, что стандартное отклонение, используемое для оценки их волатильности, отличается от стандартного отклонения, используемого для определения риска нелевериджированного денежного потока собственникам, периодом. Последнее стандартное отклонение рассчитывается для периода расчета (года, квартала, месяца и т. д. в зависимости от спецификации модели оценки). Это значит, что при применении премии за риск риск (ожидаемое стандартное отклонение) будет экспоненциально возрастать по мере продвижения в будущее. А стандартное отклонение единичных денежных потоков рассчитывается специально для этих денежных потоков независимо от количества периодов, отделяющих их от момента оценки, и будет неправильным применять к ним премию за риск, которая будет увеличивать их риск экспоненциально во времени.
При оценке кредитного риска с использованием вероятностного моделирования или оценке риска издержек финансовой неустойчивости, который является производным от кредитного риска, как раз приходится столкнуться с таким случаем.
В данном случае следует рассмотреть взаимосвязь издержек финансовой неустойчивости и денежного потока фирме, который интересует инвесторов и премия за риск которого должна быть известна для целей оценки бизнеса. Издержки финансовой неустойчивости будут максимальными, когда денежный поток фирме оказывается минимальным, и наоборот. Это означает практически идеальную положительную корреляцию между положительным денежным потоком фирме и отрицательными издержками финансовой неустойчивости (которые ведут к сокращению денежного потока за счет снижения выручки, увеличения затрат и т. п.). Следовательно, для их оценки следует использовать отрицательную премию за риск. Зависимость между бетами может быть выражена соотношением стандартных отклонений доходности издержек финансовой неустойчивости и рыночной доходности:
Стандартное отклонение доходности издержек финансовой неустойчивости находится по формуле
Тогда премия за риск будет находиться по формуле
Расчетное стандартное отклонение издержек финансовой неустойчивости для 10-го года реализации проекта составляет 164% (584,03 / |–355,67|). Его требуется перевести в стандартное отклонение доходности издержек финансовой неустойчивости в соответствии с формулой (3). При расчете стандартного отклонения этой доходности используются те же исходные данные, что и в рамках модели CAPM:
Премия за риск издержек финансовых затруднений будет равна:
Безрисковый эквивалент издержек финансовых затруднений для 10-го года может быть найден по формуле
Безрисковый эквивалент оказывается выше ожидаемой величины издержек финансовой неустойчивости (–349) из-за использования отрицательной премии за риск. Стоимость безрискового эквивалента определяется с использованием безрисковой ставки процента:
Анализ чувствительности ожидаемых издержек финансовых затруднений (их стоимости на момент наступления финансовых затруднений) к величине финансового рычага иллюстрирует экспоненциальную зависимость (рис. 2), что полностью соответствует априорной гипотезе о характере зависимости между ними.
Предложенный подход легко реализовать на практике, он не требует слишком детальной информации. Используются те же данные, которые необходимы для оценки стоимости компании, на основе метода дисконтированных денежных потоков. Для оценки издержек финансовой неустойчивости требуется только определить эмпирическую зависимость этих издержек от величины и характера финансовых затруднений, то есть от степени разрыва между ожидаемыми денежными потоками и выплатами по долгу. При этом в целях моделирования денежных потоков до выплаты процентов и налогов и выплат по долгу может использоваться методология прогнозирования финансовой отчетности.
Вариант 2. Ниже представлен более сложный вариант расчета издержек финансовой неустойчивости с учетом возникающих от финансового рычага выгод налоговой экономии и при допущении возрастания неопределенности операционного денежного потока до выплаты процентов и налогов во времени в соответствии со случайным процессом Винера (данный процесс часто используется при моделировании риска финансовых переменных). Модель в целом исходит из тех же предпосылок, что и в первом варианте, только вводятся более реалистичные допущения. Алгоритм расчетов также сохраняет преемственность от варианта 1.
Поскольку порядок расчета издержек финансовой неустойчивости представлен в объяснениях к варианту 1, здесь достаточно рассмотреть лишь порядок вероятностного расчета выгод налоговой экономии.
При расчете налогооблагаемой прибыли необходимо учесть, что налог уплачивается с разницы между доходами и расходами, прочими прибылями и убытками, а не с операционного денежного потока. Для перевода операционного денежного потока в прибыль из него нужно убрать амортизацию и изменения в неденежном оборотном капитале. Проценты уплачиваются, если операционный денежный поток до выплаты процентов и налогов выше величины процентов, однако налоговая экономия возникает не с полной величины процентов, а только в пределах положительной прибыли до уплаты процентов и налогов.
На практике особую сложность вызывает прогнозирование изменений в неденежном оборотном капитале, что требует построения полномасштабной модели прогнозной финансовой отчетности компании на рассматриваемую перспективу с описанием неопределенных переменных с помощью вероятностных распределений. Но эта задача выходит за рамки данной статьи и сильно усложняет восприятие приводимого здесь материала. Поэтому в рамках приведенных ниже расчетов потребность в оборотном капитале прогнозируется как коэффициент от общей величины операционного денежного потока до выплаты процентов и налогов. Аналогичным образом рассчитывается и ежегодная величина амортизации долгосрочных активов. Такой подход, безусловно, не может применяться на практике и используется здесь исключительно для того, чтобы избежать излишних вычислений, которые не имеют прямого отношения к вычислению издержек финансовой неустойчивости. Для простоты также игнорируется возможность появления налоговой экономии из иных источников, чем проценты по долгу.
Реализованные издержки финансовой неустойчивости также будут создавать налоговую экономию по долгу, и ее нужно включить в расчет последствий заемного финансирования. Издержки финансовой неустойчивости, если они возникают, будут уменьшать налог на прибыль, конкурируя с процентным налоговым щитом. Логично допустить, что щит издержек финансовой неустойчивости имеет приоритет перед процентным щитом. Эффект налоговой экономии возникает в пределах положительной прибыли до выплаты процентов и налогов EBIT до учета издержек финансовой неустойчивости. Данное условие выражается формулой
В дальнейшем действует процентная налоговая экономия в пределах положительной прибыли до выплаты процентов и налогов и после издержек финансовой неустойчивости EBITAFDC по правилу
Риск выгод налоговой экономии в рамках представленной модели состоит исключительно в том, что операционный денежный поток может оказаться недостаточным для выплаты процентов по долгу, и потому возникающая налоговая экономия оказывается ниже ожидаемой величины.
Премия за риск потока налоговой экономии рассчитывается на основе вычисленного в ходе вероятностного моделирования стандартного отклонения выгод налоговой экономии. Результаты моделирования представлены в табл. 3.
Рисунки 3 и 4 позволяют сравнить, каким образом в модели возрастал риск денежного потока до выплаты процентов и налогов во времени.
На рис. 5 представлено смоделированное вероятностное распределение издержек финансовой неустойчивости для 10-го периода, в котором предстоит выплата основной суммы долга.
Анализ чувствительности модели к величине финансового рычага (рис. 6) показывает, что оптимальная структура капитала достигается при величине финансового рычага, равной 1,5–1,6 (нужно учитывать некоторую погрешность имитационного моделирования). В этой точке финансовый рычаг добавляет 3115 д. е. к стоимости нелевериджированной компании. При дальнейшем увеличении долга текущая стоимость издержек финансовой неустойчивости начинает съедать стоимость налоговой экономии, при финансовом рычаге, равном 2,9, налоговая экономия полностью нивелируется, и при дальнейшем увеличении долга общая стоимость компании оказывается ниже стоимости нелевериджированной фирмы.
Построенная модель не носит характера эмпирического исследования, в данной статье ставится другая задача – разработать гибкий и применимый на практике инструментарий анализа и оценки издержек финансовой неустойчивости и алгоритм нахождения оптимальной структуры капитала. Точность получаемых результатов будет зависеть от аккуратности вводимой в модель информации. Сама модель также требует доработки. В рамках данной статьи не было необходимости представлять алгоритм получения данных о денежном потоке до выплаты процентов и налогов. На практике денежные потоки плохо прогнозируются сами по себе, потребуется предварительно построить вероятностную модель прогнозной финансовой отчетности компании на соответствующий период, которая будет учитывать макроэкономические тренды и риски, тенденции развития рынков и т. п. На практике можно использовать любые вероятностные распределения, которые описывают поведение нелевериджированного денежного потока; они должны основываться либо на разумных допущениях и имеющейся статистике, либо на основе отбора распределений для исторических данных. Долговые платежи определяются на основе условий долговых контрактов, могут предусматриваться возможность реструктуризации
долга, защитные оговорки и т. п. механизмы защиты интересов кредиторов и собственников. В более реалистичной модели также можно предусмотреть перенос неуплаченных процентов в будущие периоды. Также целесообразно предусмотреть автокорреляцию денежного потока до выплаты процентов и налогов.
Наиболее важный момент для практической применимости предлагаемой модели, разумеется, после необходимых модификаций, – установление статистической зависимости между издержками финансовой неустойчивости на момент их реализации и величиной кредитных потерь. Данная задача требует проведения серьезных эмпирических исследований и выходит за рамки целей настоящей статьи. Кроме того, такая зависимость может оказаться специфической для тех или иных видов бизнеса, и применение усредненных оценок в рамках национальной экономики может ввести в заблуждение. В любом случае лучше выразить издержки финансовых затруднений не одной средней цифрой, а вероятностным распределением.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Вероятностное имитационное моделирование предоставляет гибкие возможности описания реальной ситуации на основе доступной информации, знаний о бизнесе и разумных допущений, позволяет учесть нюансы и условия договоров займа, которые не принимаются в расчет известными методами оценки издержек финансовой неустойчивости.
В сравнении со структурными моделями, где ключевая роль отводится текущей стоимости активов и характеристикам ее изменения во времени, акцент в представленных выше вероятностных расчетах издержек финансовой неустойчивости ставится на фундаментальных факторах – операционном денежном потоке, иных бухгалтерских и финансовых переменных в сравнении с принятыми обязательствами по долгу.
Также используются более точные методы дисконтирования издержек финансовой неустойчивости и потока налоговой экономии с учетом смоделированного в каждом периоде риска в соответствии с задаваемой функцией возрастания неопределенности операционного денежного потока иных существенных переменных во времени.
Результаты моделирования показывают, что издержки финансовой неустойчивости возрастают экспоненциально с финансовым рычагом, так как при этом растут и сами издержки, и вероятность их реализации. Поэтому при значительном увеличении долга на балансе компаний следует исследовать возможные финансовые последствия этого решения, сопоставлять возникающие выгоды налоговой экономии с издержками финансовой неустойчивости, а также оценить иные условные затраты по долгу. В результате полномасштабного моделирования денежных потоков компании удается обнаружить точку оптимальной структуры капитала, в которой стоимостной эффект финансового рычага оказывается максимальным. Тогда, если исходные данные и логика модели не будут содержать существенных искажений, компания сможет принимать действительно грамотные решения по финансированию.
Литература
1. Almeida, Heitor and Philippon, Thomas. The Risk-Adjusted Cost of Financial Distress. – Available at SSRN: ssrn.com/abstract=811586.
2. Altman, Edward I. and Edith S. Hotchkiss. Corporate Financial Distress and Bankruptcy. – 3rd ed. – John Wiley & Sons, 2006.
3. Andrade, Gregor and Steven N. Kaplan. How Costly is Financial (not Economic) Distress? Evidence from Highly Leveraged Transactions that Became Distressed // The Journal of Finance. – 1998. – 53.
4. Black, F., and Cox, J.C. Valuing Corporate Securities: Some Effects of Bond Indenture Provisions // Journal of Finance. – 1976. – Vol. 31.
5. Hotchkiss, Edith S., John, Kose, Thorburn, Karin S. and Mooradian, Robert M. Bankruptcy and the Resolution of Financial Distress. – Available at SSRN: ssrn.com/abstract=1086942.
6. Jarrow, Robert A., Li, Haitao, Liu, Sheen and Wu, Chunchi. Reduced-Form Valuation of Callable Corporate Bonds: Theory and Evidence. – Available at SSRN: ssrn.com/abstract=972121.
7. Graham, J. How Big Are the Tax Benefits of Debt? // Journal of Finance. – 2000. – Vol. 55.
8. Korteweg, Arthur G. The Costs of Financial Distress Across Industries. – Available at SSRN: ssrn.com/abstract=945425.
9. Langendijk, Henk, Dirk, Swagerman and Willem, Verhoog. Is Fair Value Fair? Financial Reporting from an International Perspective. – John Wiley & Sons, 2003.
10. Magni, Carlo Alberto. Relevance or Irrelevance of Retention for Dividend Policy Irrelevance, Applied Economics Research Bulletin. – Available at SSRN: ssrn.com/abstract=1027401.
11. Merton, R. On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates // Journal of Finance. – 1974. – 29.
12. Nissim, Doron, Penman, Stephen H. Financial Statement Analysis of Leverage and How It Informs About Profitability and Price-to-Book Ratios.
13. Purnanandam, Amiyatosh K. Financial Distress and Corporate Risk Management: Theory & Evidence. – Available at SSRN: ssrn.com/abstract=782425.
14. Velez-Pareja, Ignacio, and Rojas, Patricia. Some Evidence on Financial Distress Costs and Their Effect on Cash Flows. – Available at SSRN: ssrn.com/abstract=939731.
15. Velez-Pareja, Ignacio and Tham, Joseph. A Note on the Weighted Average Cost of Capital WACC. – Available at SSRN: ssrn.com/abstract=254587.
16. Velez-Pareja, Ignacio. Return to Basics: Cost of Capital Depends on Free Cash Flow, ICFAI // Journal of Applied Finance. – 2010. – January.
17. Velez-Pareja, Ignacio. Which Cost of Debt Should be Used in Forecasting Cash Flows? // Estudios Gerenciales. – 2009. – Vol. 24, No. 110.
18. Wang, David. Estimating the Probabilities of Default for Callable Bonds: A Duffie-Singleton Approach // Corporate Finance Review. – 2004. – Vol. 9, No. 3. | 
