Некоторые вопросы выпуска дисконтных облигаций со встроенной офертой погашения

начальник департамента ценных бумаг
ОАО «Иркутское региональное ипотечное агентство»

В предлагаемой статье затрагиваются вопросы расчета цен размещения, цен оферт, которые приводят к определенному результату. Рассмотрен также и вопрос оценки целесообразности выпуска дисконтных облигаций со встроенной офертой погашения для эмитента.

Моделируем цены

Как нами было уже показано ранее в прошлой статье, существуют различные варианты выпуска корпоративных облигаций со встроенной офертой погашения. Поэтому, начиная рассматривать заявленную тему, сделаем ряд оговорок. В частности, предположим, что эмитентом система оферт построена по срокам таким образом, что полученные промежутки обращения облигаций начиная с даты размещения и кончая датой погашения в конце срока обращения облигаций равны между собой. Следующее условие — погашение облигаций инвестору в конце срока их обращения осуществляется без оферты и по номинальной стоимости облигации[2]. Вторичное же размещение облигаций в случае акцепта оферты каким-либо инвестором осуществляется эмитентом в тот же день по цене выкупа оферты. Исходя из данных условий эмитент облигаций при планировании их выпуска или уже после выпуска может поставить перед собой следующие задачи:

1. Установить цены выкупа[3] по офертам таким образом, чтобы промежуточ ные уровни доходности инвесторов (начало размещения — оферта № 1, оферта № 1 — оферта № 2 …— оферта № К — погашение) были одинаковы (подобие облигаций с постоянным купоном).
2. Установить цены выкупа по офертам таким образом, чтобы независимо от времени покупки облигации (либо при первичном размещении, либо в установленные сроки оферт) доходность к погашению в конце срока обращения облигаций была одна и та же.
3. Установить цены выкупа по офертам таким образом, чтобы независимо от времени погашения облигации (либо по цене любой из оферт, либо в конце срока обращения по номиналу) доходность данного погашения к цене первичного размещения была одна и та же.

Если доходность обозначить за Y, цену первичного размещения за Р₀, а цены соответствующих оферт за Р₁, Р₂, … Р_К, то схематически данные задачи можно представить в следующем виде:

Решение первой задачи может быть реализовано двумя способами:

Эмитент устанавливает количество промежуточных погашений по оферте и промежуточный уровень доходности, который в соответствии с условием задачи должен быть одним и тем же. Исходя из данных параметров последовательно рассчитываются цены промежуточного выкупа по офертам начиная с последней и в последнюю очередь — цена первичного размещения Р₀.

Эмитент устанавливает количество промежуточных погашений по оферте и цену первичного размещения Р₀, которая при этом может быть уже задана. Далее, исходя из данных условий, рассчитываются цены промежуточного выкупа по офертам, которые дают один и тот же промежуточный уровень доходности.

Таким образом, если в первом способе цены промежуточного выкупа находятся исходя из заданного уровня доходности, то во втором способе цены промежуточного выкупа находятся из условия, что полученные уровни промежуточной доходности должны быть одни и те же без возможности задания размера данного уровня. Первый способ подходит для случая, когда эмитент заранее еще перед началом размещения (или перед регистрацией выпуска) облигаций планирует их выпуск со встроенной офертой погашения и исходя из данных условий определяет цену первичного размещения. Второй способ также подходит для данного случая, но также и для случая, когда планы по обращению облигаций со встроенной офертой погашения появляются у эмитента уже после их размещения.

Остановимся на первом способе и найдем цены промежуточного выкупа облигаций по оферте. Исходя из заданных нами условий известны цена погашения (100%) и уровень доходности Y, который мы можем записать как:

(1)

где Y — доходность к погашению, % годовых;

Р_К — цена последней оферты № К, % от номинала облигации;

К — количество оферт;

t = П/(К+1) — продолжительность промежуточного обращения облигаций, в днях;

П — продолжительность займа (от даты начала размещения до даты начала погашения), в днях.

Из равенства (1) можем выразить Р_К:

. (2)

Аналогичным образом, исходя из условия, что промежуточный уровень доходности должен быть одним и тем же, можем записать:

(3)

где Р_К-1 — цена предпоследней оферты № К-1, % от номинала облигации.

Из соотношения (3) с учетом (2) найдем Р_К-1:

(4)

Проводя аналогичные расчеты и далее, получим, что:

(5)

и т.д. (6)

В итоге же можем записать, что все множество цен оферт, включая цену размещения, которые дают один и тот же заданный уровень промежуточной доходности, может быть представлено в виде:

(7)

где i = 0, 1, 2, … К.

Причем при i = 0 получаем цену первичного размещения, а при i > 0 — цену соответствующей оферты.

Пример 1.

Пусть предполагаемое количество оферт (т.е. К) равно 2. Тогда i = 0, 1, 2, и мы имеем следующее множество цен:

Перейдем ко второму способу решения первой задачи, когда известны цена размещения (Р₀), цена погашения (100%) и требуется найти цены промежуточного выкупа по оферте исходя из условия равенства промежуточных доходностей. В этом случае цены могут быть найдены из решения следующей системы уравнений:

(8)

Систему (8) путем эквивалентных преобразований приведем к виду:

(9)

Решением данной системы будет множество чисел вида:

(10)

где Р_i — цена оферты № i;

i = 1, 2, 3, ... …К.

Пример 2.

Пусть предполагаемое количество оферт (т.е. К) равно 3, тогда i = 1, 2, 3. Искомое множество цен оферт может быть представлено в видеР_i = ((Р_i-1 ) ^4-i  х 100)^(1/(5-i)). Подставляя i, найдем соответствующие цены оферт:

Так как Р₀ известно по условию, сразу может быть найдена цена Р₁ и далее путем соответствующих подстановок Р₂ и Р₃.

Для решения второй задачи составим систему следующих уравнений:

(11)

Так как в первом уравнении данной системы Р₀ известно, то система имеет простое решение: из первого уравнения находится Р₁, из второго — Р₂ и т.д. В общем же случае решение данной системы может быть представлено в виде множества чисел вида:

(12)

где i = 1, 2, 3, … К.

Пример 3.

Пусть предполагаемое количество оферт (т.е. К) равно 3, тогда i = 1, 2, 3. Искомое множество цен оферт может быть представлено в виде:

Подставляя i, найдем соответствующие цены оферт:

Для решения третьей задачи также составим систему уравнений:

(13)

В данной системе Р₀ известно, поэтому она, так же как и система (11), имеет простое решение: из первого уравнения находится Р_К, из второго — Р_К-1 и т.д. В общем же случае решение данной системы может быть представлено в виде множества чисел вида:

(14)

где i = 1, 2, 3, … К.

Причем в равенстве (14) при i = К число вида Р_К+1 _ это цена, которая из всех рассматриваемых цен следует за ценой последней оферты, т.е. в нашем случае это цена погашения, равная 100%.

Пример 4.

Пусть предполагаемое количество оферт (т.е. К) равно 3, тогда i = 1, 2, 3. В соответствии с формулой (14) имеем следующие цены оферт:

Так как Р₀ известно, из последнего равенства находим Р₃, а далее путем подстановок — Р₂ и Р₁.

Оценка стоимости привлечения

Как известно, основной предпосылкой появления облигаций со встроенной офертой погашения стал налог на операции с ценными бумагами, а оферта _ это возможность избежать множества регистраций выпусков «коротких» бумаг и тем самым избежать частой уплаты данного налога. Чтобы не быть совсем голословным, произведем оценку целесообразности выпуска дисконтных облигаций со встроенной офертой погашения с точки зрения эмитента. Для этого сопоставим стоимость привлечения средств по дисконтным облигациям со встроенной офертой погашения[4], с одной стороны, и стоимость привлечения средств по «коротким» дисконтным облигациям, а также «коротким» облигациям[5] с одним купоном, выплачиваемым при погашении (далее _ однокупонные облигации), с другой стороны. Однако для начала опять сделаем ряд оговорок:

1. «Короткие» бумаги выпускаются на срок, равный продолжительности промежуточного обращения дисконтных облигаций со встроенной офертой погашения, т.е. t.
2. Количество выпусков «коротких» облигаций соответствует количеству периодов промежуточного обращения дисконтных облигаций со встроенной офертой погашения, т.е. (К + 1). Причем t (К + 1) = П — продолжитель ность займа, оформленного дисконтными облигациями со встроенной офертой погашения.
3. Каждый выпуск облигаций имеет один и тот же номинальный объем.
4. Так как по дисконтным облигациям со встроенной офертой погашения исходя из заданных условий доходность к погашению (Y) одна и не может измениться[6], полагаем, что «короткие» облигации в каждом периоде t из П также имеют одну и ту же доходность к погашению (Y_t). Причем Y>=Y_t.

Под стоимостью привлечения средств для эмитента понимаем затраты, связанные с выплатой инвесторам доходов по облигациям в течение срока займа, а также затраты, связанные с уплатой налога на операции с ценными бумагами, которые в совокупности сопоставлены с объемом привлеченных средств и пересчитаны в годовые проценты.

Относительно доходов по дисконтным облигациям со встроенной офертой погашения можем записать следующее:

(15)

где d — величина дисконта[7], в руб.;

N — объем выпуска по номиналу, в руб.;

Y — доходность к погашению, % годовых.

Отсюда величину дисконта можно представить как:

(16)

Тогда стоимость привлечения средств по дисконтным облигациям со встроенной офертой погашения составит в соответствии с вышесказанным величину:

(17)

где Z_оф — стоимость привлечения средств по дисконтным облигациям со встроенной офертой погашения, % годовых;

0,8 — ставка налога на операции с ценными бумагами, %.

По «коротким» дисконтным облигациям, проводя аналогичные рассуждения, можем записать:

 (18)

где d_t — величина дисконта, в руб.;

Y_t — доходность к погашению, в % годовых.

Соотношение (18) (исходя из сделанных чуть выше оговорок 2 и 4) можем записать в следующем виде:

 (19)

(20)

Отсюда:

(21)

Так как по условию количество выпусков «коротких» облигаций равно (К+1), то стоимость привлечения средств по «коротким» дисконтным облигациям в течение периода П составит величину:

(22)

где Z_д — стоимость привлечения средств по «коротким» дисконтным облигациям, % годовых.

Определим, при каких значениях (К + 1)[8] будем иметь место неравенство Z_оф < Z_д. Решением данного неравенства будет множество чисел (К + 1), удовлетворяющих условию:

(23)

Частный случай решения неравенства (23) — это (К + 1) > 1 при Y = Y_t.

Таким образом, при Y = Y_t для эмитента при планировании займа и выборе между выпуском дисконтных облигаций со встроенной офертой погашения и «короткими» дисконтными облигациями всегда более выгоден выпуск первых. В то же время при Y > Y_t выпуск дисконтных облигаций со встроенной офертой погашения выгоден тогда, когда планируемое количество выпусков «коротких» дисконтных облигаций (т.е. К+1) удовлетворяет неравенству (23). В противном случае выгоден выпуск последних.

Пример 5.

Предполагается осуществить облигационный заем на срок 720 дней. Рассматриваются:

1. Вариант выпуска дисконтных облигаций со встроенной офертой погашения под доходность к погашению в конце срока обращения 25% годовых и сроком промежуточного обращения 72 дня.
2. Вариант выпуска десяти 72-дневних займов, оформленных дисконтными облигациями под доходность к погашению 20% годовых.

Решение неравенства (23) дает величину (К+ 1) > 13. Мы имеем величину (К + 1) = 10. Таким образом, в данном случае выгоднее осуществить выпуск «коротких» дисконтных облигаций.

Теперь сопоставим стоимости привлечения средств по дисконтным облигациям со встроенной офертой погашения и по «коротким» однокупонным облигациям.

Относительно доходов по «коротким» однокупонным облигациям можем записать:

(24)

где С — величина процентного дохода, в руб.

Соотношение (24) (исходя из оговорок 2 и 4) можем записать в следующем виде:

(25)

(26)

Отсюда

(27)

Тогда стоимость привлечения средств по «коротким» однокупонным облигациям составит величину:

(28)

где Z_ок — стоимость привлечения средств по «коротким» однокупонным облигациям, % годовых.

Нам требуется определить, при каких значениях (К + 1) будет иметь место неравенство Z_оф < Z_ок. Решением данного неравенства будет множество чисел (К+1), удовлетворяющих условию:

(29)

При Y = Y_t соотношение (29) примет вид:

(30)

Пример 6.

Предполагается осуществить облигационный заем на срок 1500 дней. Рассматриваются:

1. Вариант выпуска дисконтных облигаций со встроенной офертой погашения под доходность к погашению в конце срока обращения 35% годовых и сроком промежуточного обращения 750 дней.
2. Вариант выпуска двух 750-дневних займов, оформленных однокупонными облигациями под доходность к погашению также 35% годовых.

Решение неравенства (30) дает величину (К + 1) > 2,4. Таким образом, в данном случае выгоднее осуществить выпуск однокупонных облигаций. В то же время при планировании выпуска дисконтных облигаций со встроенной офертой погашения со сроком промежуточного обращения 500 дней или выпуска трех 500-дневних займов, оформленных однокупонными облигациями при прочих равных условиях, выгоднее осуществить выпуск первых, так как (К + 1) == 3>2,4.

¹ Нечаев В.В. Облигации со встроенной офертой погашения // Рынок ценных бумаг. _ 2001. _ №16. _ С. 14-19.

² Т.е. рассматривается случай, когда не возникает ажио.

³ Они же цены вторичного размещения.

⁴ Напомним, что в отношении данных облигаций продолжают действовать условия, заданные еще в самом начале статьи.

⁵ Условие размещения по номиналу.

⁶ Так как по условию отсутствует ажио.

⁷ Несмотря на то, что облигация имеет встроенные оферты погашения, которые предполагают постепенную выплату дисконта, в конечном счете все равно будет выплачена сумма дисконта, заложенная еще при размещении облигации и равная разности между ценой погашения облигации в конце срока займа и ценой ее размещения.

⁸ Так как от этого количества зависит суммарная величина уплачиваемого налога на операции с ценными бумагами, который, как говорилось ранее, и явился основной предпосылкой появления облигаций со встроенной офертой погашения.

Отдельные номера журналов Вы можете купить на сайте www.5B.ru
Оформление подписки на журнал: http://dis.ru/e-store/subscription/