Применение имитационной компьютерной модели для определения оптимальной структуры долгосрочного капитала фирмы

аспирант кафедры «Математическое моделирование
экономических процессов» Финансовой академии
при Правительстве РФ

Одной из актуальных проблем теории и практики финансового менеджмента является задача выбора оптимальной структуры капитала, то есть определения соотношения собственных и долгосрочных заемных средств. Эта задача, по мнению автора, может быть решена, среди прочих методов, также с помощью имитационной модели системы финансов фирмы. Под оптимальным значением структуры капитала в настоящей статье понимается такое соотношение собственных средств и заемного капитала, которое обеспечивает достижение оптимальных значений целевых показателей деятельности фирмы. Выбор данных целевых показателей представляет собой дополнительную проблему, решение которой также предлагается в статье. Решение задачи поиска оптимальной структуры капитала рассматривается для фирм, имеющих организационно-правовую форму открытого акционерного общества, в качестве собственных средств рассматривается акционерный капитал, а в качестве заемных средств — облигационный заем.

Наиболее объективным финансовым критерием деятельности фирмы, по мнению автора, является максимизация рыночной стоимости фирмы (далее — РСФ, Показатель). Существует несколько причин, по которым целесообразно использовать в качестве целевого показателя РСФ: 1) показатель может быть рассчитан методом дисконтирования денежных потоков, что дает возможность учитывать и управлять всеми денежными потоками фирмы; 2) Показатель позволяет учитывать риски финансирования; 3) позволяет принимать оптимальные в долгосрочном (стратегическом) плане решения по управлению фирмой; 4) использование Показателя способствует повышению благосостояния не только акционеров, но и других заинтересованных сторон: инвесторов, кредиторов, работников компаний, потребителей, государства; 5) наконец, оно дает возможность объективно количественно оценивать деятельность топ-менеджмента фирмы. Целевая функция финансовой деятельности фирмы была введена в имитационную модель, что преобразовало ее в модель принятия решения, при помощи которой стало возможным находить оптимальную структуру капитала.

В качестве дополнительного целевого показателя функционирования финансовой системы фирмы автором был выбран показатель резерва ликвидности (РЛ). Обычно РЛ принимается равным 0,5–2% дохода в зависимости от отрасли, в модели РЛ равен 1% дохода. Мерой риска принятия решения в отношении структуры капитала была выбрана величина :

где     ROEo — среднеквадратическое отклонение (далее — СКО) рентабельности собственного капитала ROE в отсутствие заемного финансирования;

ROE — СКО ROE при наличии заемного финансирования.

Величина ROE определяется следующим выражением:

ROE = NOPLAT / E,                   (2)

где     NOPLAT — чистая (посленалоговая) прибыль от операционной деятельности,

E — величина собственного капитала.

Наиболее весомый вклад в разработку теории структуры капитала внесли нобелевские лауреаты Ф. Модильяни и М. Миллер (далее — ММ). В настоящей статье задача отыскания оптимальной структуры капитала решалась не в рамках теории Модильяни–Миллера, а с использованием стандартной методики дисконтированных денежных потоков и метода имитационного моделирования. Это позволило отказаться от допущений, принятых в теории Модильяни–Миллера. Отказ от допущений Модильяни–Миллера позволил также обобщить постановку задачи, а именно: отказ от предположения, что фирмы имеют бессрочные денежные потоки и «ожидаемо постоянные» значения операционной прибыли до уплаты процентов и налогов EBIT, дал возможность спрогнозировать по годам поток EBIT на ближайшие 5–10 лет. Далее, детальное прогнозирование EBIT позволило учесть ряд существенных факторов, влияющих на выбор структуры капитала, не учитываемых в моделях Модильяни–Миллера: 1) динамику годового объема реализации продукции; 2) соотношение переменных и постоянных затрат; 3) размер инвестиций; 4) темпы инфляции; 5) амортизационную политику; 6) рентабельность новых инвестиций. Указанные факторы учитываются при расчете консолидированного денежного потока CFt . В процессе решения задачи также предполагалось, что процентная ставка по займу зависит от объема заимствований, то есть было снято другое допущение ММ о том, что независимо от размера займа процентная ставка является безрисковой. Кроме того, был учтено одно из положений сигнальной теории о том, что финансирование за счет долга является более выгодным, чем за счет акций.

Функционирование финансовой системы фирмы, или бизнеса, под которой понимается совокупность фондов фирмы и механизм управления этими фондами, моделировалось следующим образом. Динамика движения фондов была реализована в модели путем прогнозирования движения фондовых потоков в течение прогнозного периода. Система бизнеса в динамике рассматривалась следующим образом: комбинация инвестиционных и производственных решений создает денежный поток от производственной деятельности после уплаты налогов, а финансовые решения влияют на структуру капитала и изменение средневзвешенной стоимости капитала. В процессе моделирования на основе бизнес-плана, бюджета инвестиций, заданных финансовых показателей моделировался консолидированный денежный поток CFt , рассчитывалось значение РСФ и оценивался риск по значению коэффициента вариации .

Для расчета значения РСФ деятельность фирмы была условно разделена на два периода: основной прогнозный период и «оставшийся» период (следующий за основным). Для каждого из этих периодов рассчитывалась стоимость фирмы: чистая приведенная стоимость фирмы (далее — ЧПС) за основной прогнозный (10 лет) период и остаточная стоимость (далее — ОС) за «оставшийся» период. Значение РСФ рассчитывалось как сумма полученных значений стоимостей:

РСФ = ЧПС + ОС .                          (3)

Оценка значения РСФ в модели выполнялась по следующей обобщенной формуле (здесь первое слагаемое соответствует значению ЧПС, второе — остаточной стоимости ОС):

,             (4)

где    CFt — консолидированный денежный поток за период t ;

t — текущий индекс периода (длительность одного периода равна одному году);

WACC — средневзвешенные затраты на привлечение капитала (дисконтная ставка);

NOPLAT11 — чистая операционная прибыль после уплаты налогов в первый год «оставшегося» периода («11» обозначает 11-й год с начала основного прогнозного периода);

g — прогнозируемые темпы роста NOPLAT в бессрочной перспективе.

Для расчета консолидированного денежного потока CFt был использован метод затрат собственного капитала (далее — ДПСК), позволяющий избежать «закольцованности» при расчете ЧПС. «Закольцованность» может возникать при расчете ЧПС, если используются другие методы расчета ЧПС, когда при определении WACC требуется знать структуру капитала, а следовательно, величину РСФ. Например, в методе чистого операционного денежного потока, основанного на денежных потоках для инвесторов и акционеров, консолидированный денежный поток CFt и средневзвешенные затраты на привлечение капитала WACC рассчитываются по следующим формулам:

CFt = EBIT х (1–T );                           (5)

где EBIT — операционный доход до уплаты процентов и налогов:

WACC = Kd х D х (1–T ) / РСФ + Ke х E / РСФ;                      (6)

В методе ДПСК анализ ЧПС основан на денежных потоках, предназначенных исключительно для акционеров. В этом случае расчет консолидированного денежного потока CFt и средневзвешенных затрат на привлечение капитала WACC может быть продемонстрирован следующими упрощенными соотношениями:

CFt = (EBIT — Kd х D) х (1–T );         (7)

WACC = Ke .                        (8)

Найденный таким образом консолидированный денежный поток CFt позволяет найти стоимость акционерного капитала САК, а затем и ЧПС по формуле

ЧПС = САК + D.                           (9)

Для оценки ОС был выбран один из методов, основанных на дисконтировании денежного потока. Длительность основного прогнозного периода выбирается достаточно большой, с тем чтобы к его окончанию деятельность фирмы достигла устойчивого состояния, исчерпав конкурентные преимущества. С одной стороны, это соответствует практике, с другой стороны, использование методов, основанных на дисконтировании денежного потока, возможно при условии, если деятельность фирмы находится в равновесном состоянии. Параметры равновесного состояния (при которых возможно использование методов оценки ОС, основанных на дисконтировании денежного потока) состоят в следующем: рентабельность новых инвестиций неизменна; фирма поддерживает постоянную оборачиваемость капитала и получение постоянной нормы прибыли, что обеспечивает постоянную рентабельность существующих инвестиций; (фирма ежегодно инвестирует в бизнес постоянную долю валового денежного потока, рост фирмы осуществляется постоянными темпами.

Для расчета величины остаточной стоимости ОС необходимо знание истинного значения величины WACC, которое может быть найдено только если известна величина рыночной стоимости фирмы РСФ. Так как на данном этапе значение РСФ еще не известно, то для расчета ОС было использовано приближенное значение WACC, обозначенное WACC1 и рассчитанное с использованием уже вычисленного значения ЧПС:

WACC1 = Kd х D х (1–T) / ЧПС + Ke х E / ЧПС.                 (10)

После определения величины РСФ выполнялась оценка величины WACC:

WACC = Kd х D х (1�–T) / РСФ + Ke х E / РСФ.                 (11)

Моделирование финансовой системы фирмы с целью определения оптимальной структуры долгосрочного капитала выполнялось автором в следующей последовательности: 1) проводился ретроспективный анализ финансовых результатов деятельности фирмы за три последних года; 2) прогнозировалась будущая финансовая деятельность на ближайшие десять лет, для чего выполнялся постатейный прогноз расходов, инвестиций, валовой выручки от реализации и других данных; 3) осуществлялся расчет чистой приведенной стоимости ЧПС консолидированного денежного потока, генерируемого фирмой, за прогнозный период; выполнялась оценка остаточной стоимости ОС фирмы; 4) рассчитывалась рыночная стоимость фирмы РСФ; 5) оценивалась адекватность модели; 6) планировались и выполнялись эксперименты на имитационной модели; 7) на основе анализа целевых финансовых показателей эффективности финансовой системы фирмы (рыночной стоимости фирмы РСФ при условии сохранения резерва ликвидности и допустимого риска определялась оптимальная структура капитала.

На разработанной модели было выполнено имитационное моделирование, которое осуществлялось в два этапа.

На первом этапе целью моделирования являлась оценка адекватности модели. Для этого:

1. Были заданы начальные параметры базового варианта: а) исходный баланс гипотетической фирмы СТАРТ (приведен в таблице 1); б) другие исходные данные для моделирования: объем долгосрочного капитала — 16 млн. руб.; объем продаж — 75 тыс. шт.; темп роста NOPLAT (чистый операционный доход минус чистая прибыль после уплаты налогов и процентов) в «оставшийся» период g = 10%; совокупная налоговая ставка на прибыль Т = 30%; размер постоянных и переменных затрат; размер амортизационных отчислений; требуемая доходность акционерного капитала Ke = 33%; процентная ставка по заемному капиталу Kd = 20%.

Таблица 1

Баланс на 31 декабря 2000 г. (млн. руб.)

2. Далее было выполнено моделирование, в результате которого получена оценка рыночной стоимости фирмы РСФ.

3. Выполнялась проверка чувствительности модели к следующим параметрам: объему долгосрочного заемного финансирования D; соотношению переменных и постоянных затрат; объему реализации.

4. По итогам проверки результатов моделирования на отсутствие абсурдных значений; анализа чувствительности показателя РСФ к анализируемым переменным и параметрам: постоянным и переменным затратам, доходу, величине D —был сделан вывод об адекватности модели, т.е. достигнута уверенность в правильности получаемых результатов.

На втором этапе целью моделирования являлся поиск оптимального значения структуры капитала, а именно соотношения заемных D и собственных E средств. Схема моделируемой ситуации состояла в следующем. Сначала фирма не имеет задолженности, известна стоимость (балансовая) фирмы (40 млн. руб.) и стоимость одной акции: Ро = 40 млн. руб. / 1 млн. шт. = 40 руб./ 1 акция. Далее фирма объявляет о размещении облигационного займа. Предполагается, что все участники рынка могут выполнить расчеты по оценке будущей стоимости фирмы и прийти к примерно одинаковым результатам. Предположим, что цена акции, соответствующая максимуму РСФ равна Р1о. Так как теперь всем известна будущая цена акции Р1о, то эта цена и будет новой установившейся ценой равновесия. Если предположить, что цена акций не возрастет до значения Р1о, то квалифицированные инвесторы, зная об увеличении цены акции до Р1о, покупали бы акции по любой цене ниже Р1о. В результате установится цена равновесия Р1о. Осуществив размещение облигационного займа величиной D, фирма на вырученные средства выкупает по установившейся рыночной цене Р1о акции, количество которых n1 определяется по следующей формуле:

n1 = D / Р1о .                       (12)

Модельный эксперимент выполнялся в двух вариантах. Первый вариант — моделирование при ожидаемых значениях исходных данных. 1. Сначала были заданы исходные данные базового варианта, использованного на этапе оценки адекватности модели. 2. Далее для различных значений объема заемного капитала D были спрогнозированы соответствующая процентная ставка и требуемая доходность акционерного капитала (данные приведены в таблице 2). 3. По результатам прогнозирования было принято, что ожидаемый объем продаж составит в течение основного прогнозного периода 75 тыс. шт. 4. По результатам моделирования была выполнена оценка значения рыночной стоимости фирмы РСФ. По максимуму значения РСФ было определено оптимальное значение структуры капитала.

Таблица 2

Исходные данные

Результаты имитационного моделирования приведены на рисунках 1 и 2 (исходные данные к рисункам — в таблице 3). На рисунках 1 и 2 также показаны результаты оценки оптимальной структуры капитала с помощью других моделей: модели Модильяни—Миллера с налогами и модели с бессрочными «одинаково ожидаемыми» значениями EBIT.

Рис. 1. Имитационная модель. Зависимость значений WACC от величины D

 Рис. 2. Имитационная модель. Зависимость значений РСФ от величины D

Таблица 3

Исходные данные

 Второй вариант — статистическое моделирование.

1. Были заданы исходные данные базового варианта, использованного на этапе оценки адекватности модели.

2. Для различных значений объема заемного капитала D были спрогнозированы соответствующая процентная ставка и требуемая доходность акционерного капитала (использованные в первом варианте и показанные в таблице 2).

3. Для каждого уровня заемного капитала D из таблицы 2 был спрогнозирован ряд случайных значений физического объема продаж, для каждого из которых был определен соответствующий уровень вероятности (данные приведены в таблице 4).

Таблица 4

4. По результатам моделирования были выполнены оценка математического ожидания рыночной стоимости фирмы РСФ — МОРСФ и оценка уровня риска — Ds. По максимуму значения МОРСФ определялось оптимальное значение структуры капитала. Результаты статистического имитационного моделирования приведены на рисунках 3, 4 и в таблицах 5, 6.

Анализ полученных результатов. 1. Из рисунков 1 и 2 видно, что имитационная модель и модель с бессрочными значениями EBIT позволяют определить величину заемного капитала D, при которой показатель РСФ имеет максимум, а величина WACC имеет минимум при величине заемного капитала 12 млн. руб. Модель с бессрочными значениями EBIT является частным случаем имитационной модели. 2. Результаты статистического моделирования (рис. 3) показывают, что существует один максимум РСФ (как и в случае ожидаемых значений переменных). Этот максимум соответствует величине заемного капитала 12 млн. руб. Оценка риска (рис. 4) с помощью параметра Ds показала, что с возрастанием величины заемного капитала D показатель Ds монотонно возрастает. Зная значения РСФ, ROE, D, Ds, финансовый менеджер имеет возможность управлять объемом долгосрочного заемного капитала.

Рис. 3. Имитационная модель. Оценка оптимальной структуры капитала

Рис. 4. Имитационная модель. Оценка рентабельности собственного капитала ROE и меры риска (СКО ROE — СКО ROEo)

Таблица 5

Таблица 6

Выводы. Результаты исследования показали, что разработанная модель и выбранный целевой показатель позволяют определить оптимальную структуру долгосрочного капитала фирмы, оценить риск, соответствующий выбранному значению структуры капитала. При построении имитационной компьютерной модели финансовой системы фирмы не требовалось придерживаться допущений, использованных Ф. Модильяни и М. Миллером.

При этом в имитационной модели был учтен ряд существенных факторов, оказывающих влияние на выбор структуры капитала, но не учитываемых в моделях Ф. Модильяни и М. Миллера, а именно: динамика объема продаж, соотношение постоянных и переменных затрат, амортизационная политика, темпы инфляции, рентабельность новых инвестиций. Кроме того, модель позволяет выполнять статистическое моделирование.

Литература

1. Модильяни Ф., Миллер М. Сколько стоит фирма? Теорема ММ / Пер. с англ. — М.: Дело, 1999.

2. Чиркова Е.В. Действуют ли менеджеры в интересах акционеров? Корпоративные финансы в условиях неопределенности. — М.: ЗАО «ОЛИМП-БИЗНЕС», 1999.

3. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами. — М.: Финансы и статистика, 1996.

Отдельные номера журналов Вы можете купить на сайте www.5B.ru
Оформление подписки на журнал: http://dis.ru/e-store/subscription/